Pada layang-layang ABCD, panjang diagonal AC=1 1/2 kali

Panjang diagonal AC adalah 18 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang diagonal AC pada layang-layang ABCD, kita perlu menggunakan informasi tentang luas dan hubungan antara kedua diagonalnya.

Diketahui:
1.  Luas layang-layang = 108 cm²
2.  Panjang diagonal AC = 1 ½ kali diagonal BD

Rumus luas layang-layang adalah:
Luas = ½ × d1 × d2
Di mana d1 dan d2 adalah panjang kedua diagonalnya.

Misalkan panjang diagonal BD = x cm.
Berdasarkan informasi kedua, panjang diagonal AC = 1 ½ × x = (3/2)x cm.

Sekarang, kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus luas:
108 = ½ × AC × BD
108 = ½ × (3/2)x × x
108 = ½ × (3/2)x²
108 = (3/4)x²

Untuk mencari nilai x², kita kalikan kedua sisi dengan (4/3):
x² = 108 × (4/3)
x² = (108/3) × 4
x² = 36 × 4
x² = 144

Sekarang, kita cari nilai x (panjang diagonal BD) dengan mengakarkuadratkan kedua sisi:
x = √144
x = 12 cm

Jadi, panjang diagonal BD adalah 12 cm.

Yang ditanyakan adalah panjang diagonal AC. Kita gunakan hubungan yang diberikan:
AC = (3/2)x
AC = (3/2) × 12
AC = 3 × (12/2)
AC = 3 × 6
AC = 18 cm

**Jadi, panjang diagonal AC adalah 18 cm.**