Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang

2/3

Pembahasan

Untuk menentukan peluang muncul mata dadu 3 atau faktor dari 6 pada pelemparan sebuah dadu, kita perlu mengidentifikasi kejadian-kejadian yang dimaksud.

Ruang sampel (S) dari pelemparan sebuah dadu adalah mata dadu yang mungkin muncul, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jumlah anggota ruang sampel, n(S) = 6.

Kejadian A adalah muncul mata dadu 3. Maka, A = {3}. Jumlah anggota kejadian A, n(A) = 1.
Peluang kejadian A, P(A) = n(A) / n(S) = 1/6.

Kejadian B adalah muncul mata dadu faktor dari 6. Faktor dari 6 adalah bilangan yang dapat membagi habis 6. Faktor dari 6 adalah {1, 2, 3, 6}. Maka, B = {1, 2, 3, 6}. Jumlah anggota kejadian B, n(B) = 4.
Peluang kejadian B, P(B) = n(B) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Kita perlu mencari peluang muncul mata dadu 3 ATAU faktor dari 6. Ini berarti kita mencari P(A U B).
Rumus peluang gabungan adalah P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Kita perlu mencari irisan dari kejadian A dan B (A ∩ B), yaitu mata dadu yang merupakan 3 DAN merupakan faktor dari 6. Dari kedua himpunan tersebut, anggota yang sama adalah {3}. Maka, A ∩ B = {3}. Jumlah anggota kejadian A ∩ B, n(A ∩ B) = 1.
Peluang kejadian A ∩ B, P(A ∩ B) = n(A ∩ B) / n(S) = 1/6.

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus peluang gabungan:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A U B) = 1/6 + 4/6 - 1/6
P(A U B) = 4/6
P(A U B) = 2/3.

Jadi, peluang muncul mata dadu 3 atau faktor dari 6 adalah 2/3.