Pada segitiga ABC berlaku: sin A=4/5 dan sin B=8/17. Dengan

84/85

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin C pada segitiga ABC ketika diketahui sin A dan sin B, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dasar dan sifat segitiga. Diketahui sin A = 4/5 dan sin B = 8/17.

Dalam segitiga ABC, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat, sehingga A + B + C = 180 derajat. Ini berarti C = 180 - (A + B).

Menggunakan identitas trigonometri sin(180 - x) = sin x, maka sin C = sin(180 - (A + B)) = sin(A + B).

Rumus untuk sin(A + B) adalah sin A cos B + cos A sin B.

Kita perlu mencari nilai cos A dan cos B terlebih dahulu. Karena A dan B adalah sudut dalam segitiga, mereka pasti lancip (antara 0 dan 180 derajat). Jika kita mengasumsikan mereka lancip (antara 0 dan 90 derajat), maka nilai cosinusnya positif.

Untuk sin A = 4/5:
Kita bisa menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.
(4/5)^2 + cos^2 A = 1
16/25 + cos^2 A = 1
cos^2 A = 1 - 16/25 = 9/25
cos A = sqrt(9/25) = 3/5 (karena A diasumsikan lancip, cos A positif).

Untuk sin B = 8/17:
(8/17)^2 + cos^2 B = 1
64/289 + cos^2 B = 1
cos^2 B = 1 - 64/289 = 225/289
cos B = sqrt(225/289) = 15/17 (karena B diasumsikan lancip, cos B positif).

Sekarang kita bisa menghitung sin C = sin(A + B):
sin C = sin A cos B + cos A sin B
sin C = (4/5)(15/17) + (3/5)(8/17)
sin C = 60/85 + 24/85
sin C = 84/85

Jadi, nilai sin C adalah 84/85.