Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathGeometri

Pada segitiga ABC, diketahui AB=18 cm ,BC=14 cm, dan CA=12

Pertanyaan

Pada segitiga ABC, diketahui AB=18 cm, BC=14 cm, dan CA=12 cm. Titik D terletak pada AB sehingga BD=8 cm. Tentukan panjang garis CD.

Solusi

Verified

Panjang garis CD adalah $\sqrt{5852 / 63}$ cm atau sekitar 9.64 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang garis CD, kita dapat menggunakan aturan kosinus pada segitiga BCD. Pertama, kita perlu mengetahui panjang BD. Diketahui BD = 8 cm. Kita juga tahu BC = 14 cm. Untuk menggunakan aturan kosinus, kita perlu mengetahui sudut B. Kita bisa mencari sudut B menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABC terlebih dahulu: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)$ $14^2 = 18^2 + 12^2 - 2 \cdot 18 \cdot 12 \cdot \cos(A)$ $196 = 324 + 144 - 432 \cdot \cos(A)$ $196 = 468 - 432 \cdot \cos(A)$ $432 \cdot \cos(A) = 468 - 196$ $432 \cdot \cos(A) = 272$ $\cos(A) = 272 / 432 = 34 / 54 = 17 / 27$ Sekarang, kita perlu sudut B. Kita bisa gunakan aturan kosinus lagi: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)$ $12^2 = 18^2 + 14^2 - 2 \cdot 18 \cdot 14 \cdot \cos(B)$ $144 = 324 + 196 - 504 \cdot \cos(B)$ $144 = 520 - 504 \cdot \cos(B)$ $504 \cdot \cos(B) = 520 - 144$ $504 \cdot \cos(B) = 376$ $\cos(B) = 376 / 504 = 94 / 126 = 47 / 63$ Sekarang kita bisa gunakan aturan kosinus pada segitiga BCD untuk mencari panjang CD: $CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 \cdot BC \cdot BD \cdot \cos(B)$ $CD^2 = 14^2 + 8^2 - 2 \cdot 14 \cdot 8 \cdot (47 / 63)$ $CD^2 = 196 + 64 - 224 \cdot (47 / 63)$ $CD^2 = 260 - (224 \cdot 47) / 63$ $CD^2 = 260 - 10528 / 63$ $CD^2 = (260 \cdot 63 - 10528) / 63$ $CD^2 = (16380 - 10528) / 63$ $CD^2 = 5852 / 63$ $CD = \sqrt{5852 / 63} \approx \sqrt{92.888} \approx 9.638$ cm

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Segitiga, Aturan Kosinus
Section: Aplikasi Aturan Kosinus

Apakah jawaban ini membantu?