Pada segitiga ABC siku-siku di C, buktikan: B a c C b A sin

Terbukti bahwa sin 2A = 2ab/c^2 menggunakan rumus sudut ganda sinus dan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Pembahasan

Dalam segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di C, berlaku identitas trigonometri.\nUntuk membuktikan \(\sin 2A = \frac{2ab}{c^2}\), kita dapat menggunakan rumus sudut ganda untuk sinus, yaitu \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\).\nDari segitiga ABC, kita tahu bahwa:\n\(\sin A = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = \frac{a}{c}\)
\(\cos A = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = \frac{b}{c}\)
Substitusikan nilai \(\sin A\) dan \(\cos A\) ke dalam rumus sudut ganda:
\(\sin 2A = 2 \times \frac{a}{c} \times \frac{b}{c} = \frac{2ab}{c^2}\)
Dengan demikian, terbukti bahwa \(\sin 2A = \frac{2ab}{c^2}\).