Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Pada segitiga OAB, titik E berada di tengah OB dan titik D

Pertanyaan

Pada segitiga OAB, titik E berada di tengah OB dan titik D di garis AB dengan vektor AD:vektor DB=2 : 1. Jika OD dan AE berpotongan di titik P, tentukan perbandingan vektor OP: vektor PD.

Solusi

Verified

3:2

Pembahasan

Misalkan vektor posisi titik O adalah $\vec{0}$. Diketahui vektor AD:vektor DB = 2:1, sehingga $\vec{OD} = \frac{1\vec{OA} + 2\vec{OB}}{1+2} = \frac{1}{3}\vec{OA} + \frac{2}{3}\vec{OB}$. Karena E di tengah OB, maka $\vec{OE} = \frac{1}{2}\vec{OB}$. Misalkan $\vec{OP} = m \vec{OD}$ dan $\vec{OP} = \vec{OA} + n \vec{AE}$. Maka $m(\frac{1}{3}\vec{OA} + \frac{2}{3}\vec{OB}) = \vec{OA} + n(\vec{OE} - \vec{OA})$. $\frac{m}{3}\vec{OA} + \frac{2m}{3}\vec{OB} = \vec{OA} + n(\frac{1}{2}\vec{OB} - \vec{OA})$. $\frac{m}{3}\vec{OA} + \frac{2m}{3}\vec{OB} = (1-n)\vec{OA} + \frac{n}{2}\vec{OB}$. Menyamakan koefisien $\vec{OA}$ dan $\vec{OB}$: $\frac{m}{3} = 1-n$ (1) $\frac{2m}{3} = \frac{n}{2}$ (2) Dari persamaan (2), $n = \frac{4m}{3}$. Substitusikan ke persamaan (1): $\frac{m}{3} = 1 - \frac{4m}{3}$ $\frac{m}{3} + \frac{4m}{3} = 1$ $\frac{5m}{3} = 1$ $m = \frac{3}{5}$. Jadi, $\vec{OP} = \frac{3}{5}\vec{OD}$. Ini berarti perbandingan vektor OP:vektor OD adalah 3:5. Karena $\vec{OP} = \frac{3}{5}\vec{OD}$, maka $\vec{PD} = \vec{OD} - \vec{OP} = \vec{OD} - \frac{3}{5}\vec{OD} = \frac{2}{5}\vec{OD}$. Perbandingan vektor OP:vektor PD adalah $\vec{OP} : \vec{PD} = \frac{3}{5}\vec{OD} : \frac{2}{5}\vec{OD} = 3:2$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Perbandingan Vektor Dalam Segitiga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...