Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret

Pada suatu barisan geometri naik dengan rasio positif

Pertanyaan

Pada suatu barisan geometri naik dengan rasio positif diketahui U6-U4=4 dan U4-U3=2/3. Tentukan nilai dari U5.

Solusi

Verified

U5 = 8/3

Pembahasan

Diketahui sebuah barisan geometri naik dengan rasio positif. Diketahui: U6 - U4 = 4 U4 - U3 = 2/3 Dalam barisan geometri, Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Maka: (a * r^5) - (a * r^3) = 4 => a * r^3 * (r^2 - 1) = 4 ...(1) (a * r^3) - (a * r^2) = 2/3 => a * r^2 * (r - 1) = 2/3 ...(2) Dari persamaan (2), kita bisa dapatkan a = (2/3) / (r^2 * (r-1)). Substitusikan nilai a ke persamaan (1): [(2/3) / (r^2 * (r-1))] * r^3 * (r^2 - 1) = 4 (2/3) * r * (r+1) = 4 r * (r+1) = 4 * (3/2) r * (r+1) = 6 r^2 + r - 6 = 0 (r+3)(r-2) = 0 Karena barisan geometri naik dengan rasio positif, maka r = 2. Sekarang kita cari nilai a menggunakan persamaan (2): a * 2^2 * (2 - 1) = 2/3 a * 4 * 1 = 2/3 a = (2/3) / 4 a = 2/12 = 1/6. Yang ditanyakan adalah nilai U5. U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 U5 = (1/6) * 2^4 U5 = (1/6) * 16 U5 = 16/6 = 8/3. Jadi, nilai dari U5 adalah 8/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Geometri
Section: Rumus Suku Ke N Barisan Geometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...