Diberikan tiga lingkaran, yaitu: x^2+y^2=1,

Tidak ada solusi tunggal yang memenuhi.

Pembahasan

Pertama, kita perlu menentukan pusat dan jari-jari dari ketiga lingkaran tersebut.

Lingkaran 1: $x^2+y^2=1$
Pusat $P_1 = (0,0)$, Jari-jari $r_1 = 1$.

Lingkaran 2: $x^2+y^2+8x+15=0$
Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita lengkapi kuadrat:
$(x^2+8x) + y^2 = -15$
$(x^2+8x+16) + y^2 = -15+16$
$(x+4)^2 + y^2 = 1$
Pusat $P_2 = (-4,0)$, Jari-jari $r_2 = 1$.

Lingkaran 3: $x^2+y^2+10y+24=0$
Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita lengkapi kuadrat:
$x^2 + (y^2+10y) = -24$
$x^2 + (y^2+10y+25) = -24+25$
$x^2 + (y+5)^2 = 1$
Pusat $P_3 = (0,-5)$, Jari-jari $r_3 = 1$.

Karena ketiga lingkaran memiliki jari-jari yang sama ($r_1 = r_2 = r_3 = 1$), maka panjang garis singgung dari ketiga lingkaran tersebut akan sama jika titik singgungnya berada pada jarak yang sama dari pusat masing-masing lingkaran. Namun, soal ini meminta koordinat titik singgung sehingga persamaan garis singgung dari ketiga lingkaran tersebut mempunyai panjang yang sama. Ini menyiratkan bahwa kita mencari titik yang berjarak sama dari pusat ketiga lingkaran tersebut. Akan tetapi, jika panjang garis singgungnya sama, maka jarak dari pusat ke titik singgung harus sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. Dalam kasus ini, karena jari-jari ketiga lingkaran adalah 1, maka titik singgung harus berada pada jarak 1 dari pusat masing-masing lingkaran.

Untuk menentukan koordinat titik singgung sehingga persamaan garis singgung dari ketiga lingkaran tersebut mempunyai panjang yang sama, kita perlu mencari titik $P(x, y)$ yang berjarak 1 dari $P_1(0,0)$, $P_2(-4,0)$, dan $P_3(0,-5)$.

Jarak dari $P(x, y)$ ke $P_1(0,0)$ adalah 1:
$x^2 + y^2 = 1^2 = 1$ (Persamaan A)

Jarak dari $P(x, y)$ ke $P_2(-4,0)$ adalah 1:
$(x+4)^2 + y^2 = 1^2 = 1$ (Persamaan B)

Jarak dari $P(x, y)$ ke $P_3(0,-5)$ adalah 1:
$x^2 + (y+5)^2 = 1^2 = 1$ (Persamaan C)

Dari Persamaan A dan B:
$x^2 + y^2 = (x+4)^2 + y^2$
$x^2 = x^2 + 8x + 16$
$0 = 8x + 16$
$8x = -16$
$x = -2$

Dari Persamaan A dan C:
$x^2 + y^2 = x^2 + (y+5)^2$
$y^2 = y^2 + 10y + 25$
$0 = 10y + 25$
$10y = -25$
$y = -2.5$

Sekarang kita cek apakah titik $(-2, -2.5)$ memenuhi Persamaan A:
$x^2 + y^2 = (-2)^2 + (-2.5)^2 = 4 + 6.25 = 10.25$
Ini tidak sama dengan 1. Ini berarti tidak ada satu titik pun yang memenuhi syarat jarak dari ketiga pusat lingkaran. 

Namun, interpretasi soal mungkin adalah mencari titik pada masing-masing lingkaran sehingga panjang garis singgung *dari titik tersebut ke titik lain yang ditentukan* adalah sama. Jika soal ini merujuk pada titik pusat dari setiap lingkaran yang berjarak sama dari suatu titik tetap, maka kita perlu mencari titik yang equidistant dari ketiga pusat. Namun, dengan jari-jari yang sama, kondisi ini tidak memungkinkan kecuali jika pusatnya berimpit.

Reinterpretasi soal: Mungkin yang dimaksud adalah panjang garis singgung persekutuan luar atau dalam antara pasangan lingkaran. Namun, jika pertanyaannya adalah mencari koordinat titik singgung yang sama sehingga persamaan garis singgung dari ketiga lingkaran tersebut mempunyai panjang yang sama, ini mengacu pada sebuah titik yang jika ditarik garis singgung ke masing-masing lingkaran, panjangnya sama. Jika jari-jari lingkaran sama, maka titik tersebut harus berada pada jarak yang sama dari pusatnya. 

Jika ada kesalahan interpretasi, mohon klarifikasi. Namun, berdasarkan informasi yang diberikan dan asumsi bahwa titik singgung tersebut memiliki jarak yang sama dari pusat masing-masing lingkaran yang sama dengan jari-jarinya, tidak ada solusi yang memenuhi.

Namun, jika kita mencari titik yang sama di mana garis singgung dari titik tersebut ke ketiga lingkaran memiliki panjang yang sama, ini akan mengimplikasikan bahwa titik tersebut berada pada jarak yang sama dari pusat ketiga lingkaran tersebut, dan jarak itu adalah panjang garis singgung. Tapi ini tidak sesuai dengan definisi titik singgung pada lingkaran.

Kesimpulan: Dengan jari-jari yang sama, tidak ada titik singgung yang tunggal yang memenuhi syarat panjang garis singgung yang sama dari ketiga lingkaran tersebut, kecuali jika kita mempertimbangkan konfigurasi yang berbeda atau ada kesalahan dalam formulasi soal.

**Jawaban Ringkas:** Tidak ada solusi tunggal yang memenuhi kondisi ini dengan jari-jari yang sama, perlu klarifikasi lebih lanjut.