Pada suatu lomba panahan, peluang Andi mengenai target

80/243

Pembahasan

Ini adalah soal tentang peluang binomial.
Diketahui:
Peluang Andi mengenai target (p) = 2/3
Jumlah percobaan (n) = 5
Jumlah keberhasilan yang diinginkan (k) = 3

Rumus peluang binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!)

1. Hitung C(n, k) = C(5, 3):
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

2. Hitung p^k:
p^k = (2/3)^3 = 8/27.

3. Hitung (1-p)^(n-k):
(1-p) = 1 - 2/3 = 1/3.
(1-p)^(n-k) = (1/3)^(5-3) = (1/3)^2 = 1/9.

4. Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus peluang binomial:
P(X=3) = C(5, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^2
P(X=3) = 10 * (8/27) * (1/9)
P(X=3) = 80 / 243.

Jadi, peluang Andi mengenai target sebanyak 3 dari 5 kali percobaan adalah 80/243.