Pada suatu negara dilakukan sensus penduduk ternyata 20%

1:9

Pembahasan

Misalkan P adalah jumlah penduduk miskin, K adalah jumlah penduduk kaya, dan T adalah jumlah penduduk keseluruhan. Diketahui:
1. 20% penduduk miskin: P = 0.20 * T
2. Penduduk kaya semuanya bisa sekolah sampai perguruan tinggi.
3. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai perguruan tinggi (S), 10% adalah penduduk miskin: P_sekolah = 0.10 * S

Kita ingin mencari perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi (P_tidak_sekolah) dengan jumlah penduduk keseluruhan (T).

Penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi adalah total penduduk miskin dikurangi penduduk miskin yang bisa sekolah sampai perguruan tinggi: P_tidak_sekolah = P - P_sekolah.

Dari poin 1, P = 0.20 * T.
Dari poin 3, P_sekolah = 0.10 * S.

Kita perlu mengetahui hubungan antara S dan T. Kita tahu bahwa penduduk kaya (K) semuanya bisa sekolah sampai perguruan tinggi. Jadi, jumlah penduduk yang sekolah sampai perguruan tinggi (S) adalah jumlah penduduk miskin yang bisa sekolah sampai perguruan tinggi (P_sekolah) ditambah jumlah penduduk kaya yang bisa sekolah sampai perguruan tinggi (K_sekolah). Karena semua penduduk kaya bisa sekolah, maka K_sekolah = K.

Jadi, S = P_sekolah + K.

Kita juga tahu bahwa T = P + K.
Maka, K = T - P.
Substitusikan K ke dalam persamaan S: S = P_sekolah + (T - P).

Sekarang kita punya:
P_sekolah = 0.10 * S = 0.10 * (P_sekolah + K)
P_sekolah = 0.10 * P_sekolah + 0.10 * K
0.90 * P_sekolah = 0.10 * K
P_sekolah = (0.10 / 0.90) * K = (1/9) * K.

Sekarang kita punya P_sekolah dalam bentuk K. Kita juga tahu P = 0.20 * T.
Dan K = T - P = T - 0.20 * T = 0.80 * T.

Jadi, P_sekolah = (1/9) * (0.80 * T) = (0.80 / 9) * T.

Sekarang kita cari P_tidak_sekolah:
P_tidak_sekolah = P - P_sekolah = (0.20 * T) - ((0.80 / 9) * T)
P_tidak_sekolah = (0.20 - 0.80/9) * T
P_tidak_sekolah = ((1.80 - 0.80) / 9) * T
P_tidak_sekolah = (1.00 / 9) * T.

Perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi dengan jumlah penduduk keseluruhan adalah:
P_tidak_sekolah / T = ((1.00 / 9) * T) / T = 1/9.

Jadi, perbandingannya adalah 1:9.