Pada tiga garis bilangan yang tersusun ke bawah dengan

P U Q = {x | x > -1, x ∈ R}, P ∩ Q = {x | 2 < x ≤ 5, x ∈ R}

Pembahasan

Untuk menggambar dan menentukan P U Q serta P ∩ Q pada garis bilangan:

P = {x | x > 2, x ∈ R}
Q = {x | -1 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}

**1. Menggambar pada Garis Bilangan:**
*   **Garis P:** Gambarkan garis bilangan. Tandai titik 2. Karena P adalah x > 2 (tidak termasuk 2), buatlah lingkaran kosong pada 2 dan arsir ke kanan (menuju tak terhingga positif).
*   **Garis Q:** Pada garis bilangan yang sama, tandai titik -1 dan 5. Karena Q adalah -1 ≤ x ≤ 5 (termasuk -1 dan 5), buatlah lingkaran penuh pada -1 dan lingkaran penuh pada 5. Arsir area di antara -1 dan 5.

**2. Menentukan P U Q (Gabungan P dan Q):**
Gabungan P dan Q mencakup semua elemen yang ada di P, atau di Q, atau di keduanya. 
*   Dari garis bilangan, terlihat bahwa P mencakup semua bilangan lebih besar dari 2. Q mencakup bilangan dari -1 hingga 5.
*   Gabungan keduanya akan mencakup semua bilangan dari -1 hingga tak terhingga positif, karena segmen Q dari -1 sampai 5 tumpang tindih dan meluas dari P (yang mulai dari 2).
*   Secara formal, P U Q = {x | x > -1, x ∈ R}.

**3. Menentukan P ∩ Q (Irisan P dan Q):**
Irisan P dan Q mencakup semua elemen yang ada di P DAN di Q secara bersamaan.
*   Dari garis bilangan, kita cari area di mana arsiran P dan Q tumpang tindih.
*   P dimulai dari setelah 2 ke kanan. Q berakhir pada 5 ke kanan.
*   Area tumpang tindih adalah dari setelah 2 sampai 5.
*   Secara formal, P ∩ Q = {x | 2 < x ≤ 5, x ∈ R}.

**Jawaban Singkat:**
P U Q = {x | x > -1, x ∈ R}
P ∩ Q = {x | 2 < x ≤ 5, x ∈ R}