Pak Aria mengelola jasa parkir dengan daerah parkir seluas

Rp130.000,00

Pembahasan

Misalkan jumlah mobil besar adalah x dan jumlah mobil kecil adalah y.
Luas daerah parkir adalah 600 m^2.
Setiap mobil besar membutuhkan 24 m^2 dan mobil kecil membutuhkan 6 m^2.

Kendala luas: 24x + 6y <= 600, yang dapat disederhanakan menjadi 4x + y <= 100.
Jumlah mobil yang ditampung adalah 58, sehingga x + y <= 58.

Biaya parkir mobil besar Rp3.000/jam dan mobil kecil Rp2.000/jam. Fungsi objektif untuk pendapatan maksimum adalah P = 3000x + 2000y.

Kita perlu mencari nilai maksimum P dengan mempertimbangkan kendala:
1. 4x + y <= 100
2. x + y <= 58
3. x >= 0, y >= 0

Kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

Titik A (0,0): P = 3000(0) + 2000(0) = 0

Titik B (0,58): Dari x + y = 58, jika x=0 maka y=58. Cek kendala 4x+y <= 100: 4(0) + 58 = 58 <= 100 (memenuhi). P = 3000(0) + 2000(58) = 116.000

Titik C (25,0): Dari 4x + y = 100, jika y=0 maka 4x=100, x=25. Cek kendala x+y <= 58: 25 + 0 = 25 <= 58 (memenuhi). P = 3000(25) + 2000(0) = 75.000

Titik D (perpotongan 4x + y = 100 dan x + y = 58):
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(4x + y) - (x + y) = 100 - 58
3x = 42
x = 14

Substitusikan x = 14 ke x + y = 58:
14 + y = 58
y = 44

Jadi, titik D adalah (14, 44). Cek kendala: 4(14) + 44 = 56 + 44 = 100 <= 100 (memenuhi), 14 + 44 = 58 <= 58 (memenuhi). P = 3000(14) + 2000(44) = 42.000 + 88.000 = 130.000

Membandingkan nilai P dari semua titik pojok, nilai maksimum adalah Rp130.000,00.