Jika A=(1 3 5 2) dan B=(2 -1 3 4) dan C=2 A B , maka c_(12)

c_12 = -2

Pembahasan

Diberikan matriks A = (1 3 5 2) dan B = (2 -1 3 4).
Kita perlu mencari nilai c_12 dari matriks C = 2AB.
Pertama, kita harus mengalikan matriks A dan B. Namun, A adalah matriks baris (1x4) dan B adalah matriks baris (1x4). Perkalian matriks AB tidak terdefinisi karena jumlah kolom A (4) tidak sama dengan jumlah baris B (1).

Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal. Jika A adalah matriks baris dan B adalah matriks kolom, atau sebaliknya, perkalian bisa terdefinisi.

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik dan B adalah matriks kolom:
Jika A = [1 3 5 2] dan B = [[2], [-1], [3], [4]], maka AB adalah perkalian matriks 1x4 dengan 4x1, hasilnya adalah matriks 1x1.
AB = (1*2 + 3*(-1) + 5*3 + 2*4)
AB = (2 - 3 + 15 + 8)
AB = (22)

Maka C = 2AB = 2 * (22) = 44. Dalam kasus ini, C adalah skalar, bukan matriks, jadi c_12 tidak relevan.

Kemungkinan lain, jika A adalah matriks kolom dan B adalah matriks baris:
Jika A = [[1], [3], [5], [2]] dan B = [2 -1 3 4], maka AB adalah perkalian matriks 4x1 dengan 1x4, hasilnya adalah matriks 4x4.
AB = [[1*2, 1*(-1), 1*3, 1*4],
      [3*2, 3*(-1), 3*3, 3*4],
      [5*2, 5*(-1), 5*3, 5*4],
      [2*2, 2*(-1), 2*3, 2*4]]

AB = [[2, -1, 3, 4],
      [6, -3, 9, 12],
      [10, -5, 15, 20],
      [4, -2, 6, 8]]

Maka C = 2AB = 2 * AB
C = [[4, -2, 6, 8],
     [12, -6, 18, 24],
     [20, -10, 30, 40],
     [8, -4, 12, 16]]

Dalam kasus ini, c_12 adalah elemen pada baris pertama, kolom kedua dari matriks C, yaitu -2.

Karena soal meminta c_12, ini menyiratkan bahwa C adalah matriks, dan asumsi kedua (A matriks kolom, B matriks baris) lebih masuk akal.

Jadi, c_12 adalah elemen pada baris pertama, kolom kedua dari matriks C, yaitu -2.