Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik E ke

Jarak titik E ke bidang BDG adalah $3\sqrt{2}$ cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik E ke bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang. Misalkan kita letakkan titik A pada koordinat (0,0,0). Maka, koordinat titik-titik lainnya adalah B(6,0,0), D(0,6,0), G(6,6,6), dan E(0,6,6). Bidang BDG melalui titik B(6,0,0), D(0,6,0), dan G(6,6,6). Persamaan bidang BDG dapat dicari dengan mengambil vektor normal. Vektor $\vec{DB}$ = (6, -6, 0) dan vektor $\vec{DG}$ = (6, 0, 6). Vektor normal bidang BDG adalah $\vec{DB} \times \vec{DG}$ = (6, 0, 6) $\times$ (6, -6, 0) = (0, -36, -36). Kita bisa sederhanakan vektor normal menjadi (0, 1, 1). Persamaan bidang BDG adalah $0(x-0) + 1(y-6) + 1(z-0) = 0$, atau $y+z=6$. Jarak dari titik E(0,6,6) ke bidang BDG ($y+z-6=0$) dihitung menggunakan rumus jarak titik ke bidang: $d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / \sqrt{A^2 + B^2 + C^2}$. Dalam kasus ini, $(x_0, y_0, z_0) = (0,6,6)$ dan persamaan bidang adalah $0x + 1y + 1z - 6 = 0$. Maka, $d = |0(0) + 1(6) + 1(6) - 6| / \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = |6+6-6| / \sqrt{2} = 6 / \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ cm.