Perusahaan penyewa truk mempunyai dua jenis truk, yaitu

Agar ongkos sewa minimum, perusahaan harus menyewa 30 truk jenis A dan 0 truk jenis B.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk meminimalkan biaya sewa truk.

Mari kita definisikan variabel:
Misalkan \(x\) adalah jumlah truk jenis A yang disewa.
Misalkan \(y\) adalah jumlah truk jenis B yang disewa.

Kita perlu membuat model matematika berdasarkan informasi yang diberikan:

1.  **Kapasitas Ruang Berpendingin:**
    Truk A: 2 m³
    Truk B: 3 m³
    Kebutuhan total: 90 m³
    Kendala: \(2x + 3y \ge 90\)

2.  **Kapasitas Ruang Tak Berpendingin:**
    Truk A: 4 m³
    Truk B: 3 m³
    Kebutuhan total: 120 m³
    Kendala: \(4x + 3y \ge 120\)

3.  **Fungsi Tujuan (Ongkos Sewa Minimum):**
    Biaya sewa truk A: Rp30.000,00 per km
    Biaya sewa truk B: Rp40.000,00 per km
    Fungsi yang diminimalkan (asumsikan jarak tempuh sama atau kita fokus pada biaya per unit truk):
    \(Z = 30000x + 40000y\)

4.  **Kendala Non-negatif:**
    Jumlah truk tidak boleh negatif.
    \(x \ge 0\)
    \(y \ge 0\)

Untuk menemukan solusi optimal (minimum ongkos), kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi semua kendala dan substitusikan ke dalam fungsi tujuan.

Langkah-langkahnya adalah:
1.  Gambar garis dari persamaan:
    \(2x + 3y = 90\)
    \(4x + 3y = 120\)
2.  Tentukan daerah yang memenuhi ketidaksetaraan.
3.  Cari titik potong antara kedua garis tersebut.
    Kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
    \((4x + 3y) - (2x + 3y) = 120 - 90\)
    \(2x = 30\)
    \(x = 15\)
    Substitusikan \(x = 15\) ke salah satu persamaan, misal \(2x + 3y = 90\):
    \(2(15) + 3y = 90\)
    \(30 + 3y = 90\)
    \(3y = 60\)
    \(y = 20\)
    Jadi, titik potongnya adalah (15, 20).

Titik-titik pojok yang mungkin adalah:
*   Titik potong sumbu y untuk \(2x + 3y = 90\) (ketika \(x=0\)): \(3y = 90 \implies y = 30\). Titik (0, 30).
*   Titik potong sumbu y untuk \(4x + 3y = 120\) (ketika \(x=0\)): \(3y = 120 \implies y = 40\). Titik (0, 40). Namun, ini di luar daerah \(2x+3y 
less 90\) jika kita cek. Mari kita fokus pada titik potong sumbu y yang memenuhi kedua ketidaksetaraan. Dari \(2x+3y 


*   Titik potong sumbu x untuk \(2x + 3y = 90\) (ketika \(y=0\)): \(2x = 90 \implies x = 45\). Titik (45, 0).
*   Titik potong sumbu x untuk \(4x + 3y = 120\) (ketika \(y=0\)): \(4x = 120 \implies x = 30\). Titik (30, 0).

Titik-titik yang perlu diuji adalah titik potong dari garis kendala dan sumbu-sumbu yang relevan.

Titik Potensial (pojok daerah layak):
1.  Titik potong \(2x+3y=90\) dan \(4x+3y=120\): (15, 20).
    Cek apakah (15, 20) memenuhi kedua kendala: \(2(15)+3(20)=30+60=90 \ge 90\) (OK). \(4(15)+3(20)=60+60=120 \ge 120\) (OK).
    Nilai Z: \(30000(15) + 40000(20) = 450000 + 800000 = 1.250.000\)

2.  Titik potong \(4x+3y=120\) dengan sumbu x (y=0): (30, 0).
    Cek apakah (30, 0) memenuhi \(2x+3y 


3.  Titik potong \(2x+3y=90\) dengan sumbu y (x=0): (0, 30).
    Cek apakah (0, 30) memenuhi \(4x+3y 


Mari kita gambar daerahnya:
Dari \(2x + 3y \ge 90\) dan \(4x + 3y \ge 120\), dengan \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
Titik potong \(2x+3y=90\) dengan sumbu x: (45,0). Dengan sumbu y: (0,30).
Titik potong \(4x+3y=120\) dengan sumbu x: (30,0). Dengan sumbu y: (0,40).
Titik potong kedua garis: (15, 20).

Daerah layak dibatasi oleh titik (30,0), (15,20), dan (0,30).

Evaluasi fungsi tujuan \(Z = 30000x + 40000y\) pada titik-titik pojok:
*   Titik (30, 0): \(Z = 30000(30) + 40000(0) = 900000\).
*   Titik (15, 20): \(Z = 30000(15) + 40000(20) = 450000 + 800000 = 1250000\).
*   Titik (0, 30): \(Z = 30000(0) + 40000(30) = 1200000\).

Nilai minimum adalah Rp900.000,00 yang terjadi pada titik (30, 0).

Ini berarti agar ongkos sewa minimum, perusahaan harus menyewa 30 truk jenis A dan 0 truk jenis B.