Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan

24

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat barisan aritmetika dan teorema Pythagoras. Misalkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah a, a+b, dan a+2b, di mana b adalah beda barisan aritmetika. Sisi miring adalah sisi terpanjang, sehingga a+2b = 40. Menurut teorema Pythagoras, jumlah kuadrat dari dua sisi siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring: a^2 + (a+b)^2 = (a+2b)^2. Kita perlu mencari nilai a. 

Karena sisi-sisinya membentuk barisan aritmetika, kita bisa menyimbolkan sisi-sisinya sebagai x-d, x, dan x+d. Sisi miring adalah yang terpanjang, jadi x+d = 40. Dengan teorema Pythagoras: (x-d)^2 + x^2 = (x+d)^2. 

Perluas persamaan: x^2 - 2xd + d^2 + x^2 = x^2 + 2xd + d^2. 
Sederhanakan: 2x^2 - 2xd + d^2 = x^2 + 2xd + d^2. 
Lebih lanjut: x^2 - 4xd = 0. 
Karena x tidak mungkin nol (panjang sisi segitiga), maka kita bisa membagi dengan x: x - 4d = 0, sehingga x = 4d. 

Sekarang kita substitusikan x = 4d ke dalam persamaan sisi miring: x+d = 40. 
4d + d = 40 
5d = 40 
d = 8. 

Jika d = 8, maka x = 4d = 4 * 8 = 32. 

Jadi, panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah: 
x-d = 32 - 8 = 24 
x = 32 
x+d = 32 + 8 = 40 

Panjang sisi terpendek adalah 24.