Diketahui polinomial p(x)=x^4+2x^3-6x^2+nx+8. Jika sisa

a. n = -8; b. x^3 - x^2 - 3x + 1

Pembahasan

a. Untuk mencari nilai n, kita gunakan teorema sisa. Jika polinomial p(x) dibagi oleh (x-c), sisanya adalah p(c). Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x+3), jadi c = -3. Diketahui sisanya adalah 5, maka p(-3) = 5.

p(x) = x^4 + 2x^3 - 6x^2 + nx + 8
p(-3) = (-3)^4 + 2(-3)^3 - 6(-3)^2 + n(-3) + 8 = 5
81 + 2(-27) - 6(9) - 3n + 8 = 5
81 - 54 - 54 - 3n + 8 = 5
27 - 54 - 3n + 8 = 5
-27 - 3n + 8 = 5
-19 - 3n = 5
-3n = 5 + 19
-3n = 24
n = -8.

b. Untuk mencari hasil bagi p(x) oleh (x+3), kita bisa menggunakan pembagian polinomial (misalnya metode Horner atau pembagian bersusun) dengan n = -8.
Polinomialnya menjadi p(x) = x^4 + 2x^3 - 6x^2 - 8x + 8.

Menggunakan metode Horner:
Koefisien p(x): 1 | 2 | -6 | -8 | 8
Dibagi dengan (x+3), gunakan -3:
   | -3 | 3  | 9  | -3
-------------------------
   1 |-1 |-3  | 1  | 5

Hasil baginya adalah x^3 - x^2 - 3x + 1. Sisanya adalah 5, sesuai dengan soal.