Dengan menggunakan invers matriks, nilai (x, y) dari sistem

Nilai (x, y) adalah (2, 1).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
4x + y = 9
x + 4y = 6
dengan menggunakan invers matriks, kita perlu mengubah sistem persamaan ini ke dalam bentuk matriks.

Bentuk matriks dari sistem persamaan tersebut adalah AX = B, di mana:
A = [[4, 1], [1, 4]] (matriks koefisien)
X = [[x], [y]] (matriks variabel)
B = [[9], [6]] (matriks konstanta)

Untuk mencari nilai X, kita gunakan rumus X = A⁻¹B.

Langkah 1: Cari invers dari matriks A (A⁻¹).
Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], inversnya adalah (1 / (ad - bc)) * [[d, -b], [-c, a]].

Dalam kasus ini, a=4, b=1, c=1, d=4.
Determinan (ad - bc) = (4 * 4) - (1 * 1) = 16 - 1 = 15.

Maka, A⁻¹ = (1 / 15) * [[4, -1], [-1, 4]].
A⁻¹ = [[4/15, -1/15], [-1/15, 4/15]].

Langkah 2: Kalikan A⁻¹ dengan B.
X = A⁻¹B
[[x], [y]] = [[4/15, -1/15], [-1/15, 4/15]] * [[9], [6]]

Kalikan baris dengan kolom:
x = (4/15 * 9) + (-1/15 * 6)
x = 36/15 - 6/15
x = 30/15
x = 2

y = (-1/15 * 9) + (4/15 * 6)
y = -9/15 + 24/15
y = 15/15
y = 1

Jadi, nilai (x, y) dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).