Para pekerja sebuah perusahaan sedang bekerja untuk
Pertanyaan
Para pekerja sebuah perusahaan sedang bekerja untuk memproduksi camilan sumber energi dengan rasa baru. Mereka menggunakan dua bahan utama camilan tersebut berupa mentega kacang dan gandum. Mereka juga memastikan bahwa camilan tersebut cukup kandungan karbohidrat dan protein untuk memenuhi kebutuhan atlet. Agar kandungan camilan tersebut terpenuhi, mereka membutuhkan 31 gram karbohidrat dan 23 gram protein. Dengan menggunakan tabel berikut, buatlah sistem persamaan linear dua variabel untuk mencari berapa banyak sendok makan untuk setiap bahan yang dibutuhkan camilan tersebut. Selesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan matriks. Tunjukkan penyelesaiannya untuk mendapatkan hasil sepenuhnya. Karbohidrat (dalam gram) Protein (dalam gram) Mentega kacang 2 6 Gandum 2 6
Solusi
Sistem persamaannya adalah 2x + 2y = 31 dan 6x + 6y = 23. Sistem ini tidak memiliki solusi karena kontradiktif.
Pembahasan
Untuk membuat sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya menggunakan matriks, kita perlu menentukan variabel dan informasi dari tabel: **Variabel:** Misalkan: x = jumlah sendok makan mentega kacang y = jumlah sendok makan gandum **Informasi dari Tabel:** Setiap sendok makan mentega kacang mengandung 2 gram karbohidrat dan 6 gram protein. Setiap sendok makan gandum mengandung 2 gram karbohidrat dan 6 gram protein. **Kebutuhan Camilan:** Camilan membutuhkan 31 gram karbohidrat dan 23 gram protein. **Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):** Berdasarkan informasi di atas, kita dapat membentuk dua persamaan: 1. **Persamaan Karbohidrat:** (Karbohidrat dari mentega kacang) + (Karbohidrat dari gandum) = Total Karbohidrat 2x + 2y = 31 (Persamaan 1) 2. **Persamaan Protein:** (Protein dari mentega kacang) + (Protein dari gandum) = Total Protein 6x + 6y = 23 (Persamaan 2) **Penyelesaian Menggunakan Matriks:** SPLDV tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks: [ 2 2 ] [ x ] = [ 31 ] [ 6 6 ] [ y ] = [ 23 ] Untuk menyelesaikan sistem ini menggunakan matriks, kita perlu mencari invers dari matriks koefisien [ 2 2 ] [ 6 6 ] Invers matriks [ a b ] adalah (1 / (ad - bc)) * [ d -b ] [ c d ] [ -c a ] Dalam kasus ini, a=2, b=2, c=6, d=6. Determinan (ad - bc) = (2 * 6) - (2 * 6) = 12 - 12 = 0. Karena determinan matriks koefisien adalah 0, matriks ini tidak memiliki invers. Ini berarti sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi tunggal. Secara visual, kedua persamaan tersebut merepresentasikan garis-garis yang sejajar atau berimpit. Mari kita analisis kedua persamaan: Persamaan 1: 2x + 2y = 31 Persamaan 2: 6x + 6y = 23 Jika kita bagi Persamaan 2 dengan 3, kita mendapatkan 2x + 2y = 23/3. Sekarang kita punya dua persamaan: 2x + 2y = 31 2x + 2y = 23/3 Karena 31 tidak sama dengan 23/3, kedua persamaan ini kontradiktif. Ini berarti tidak ada nilai x dan y yang dapat memenuhi kedua kondisi secara bersamaan. Dengan kata lain, tidak mungkin membuat camilan dengan kandungan karbohidrat 31 gram dan protein 23 gram menggunakan bahan mentega kacang dan gandum seperti yang dijelaskan, karena rasio karbohidrat terhadap protein pada kedua bahan adalah sama (2:6 atau 1:3), sedangkan rasio yang dibutuhkan berbeda (31:23). **Kesimpulan:** Sistem persamaan linear yang terbentuk adalah: 2x + 2y = 31 6x + 6y = 23 Sistem ini tidak memiliki solusi karena determinan matriks koefisiennya adalah nol dan kedua persamaan tersebut kontradiktif.
Buka akses pembahasan jawaban