Parabola y = ax^2 + bx + c mempunyai puncak di (p,p) dan

Nilai b adalah 4.

Pembahasan

Parabola y = ax^2 + bx + c memiliki puncak di (p, p) dan titik potong sumbu-Y di (0, -p).
Karena titik potong sumbu-Y adalah (0, -p), maka ketika x=0, y=-p. Substitusikan ke persamaan parabola:
-p = a(0)^2 + b(0) + c
-p = c

Jadi, persamaan parabola menjadi y = ax^2 + bx - p.

Puncak parabola berada di (p, p). Koordinat puncak parabola y = Ax^2 + Bx + C adalah (-B/2A, -Delta/4A). Dalam kasus ini, A=a, B=b, C=-p.

Koordinat x puncak adalah p = -b/(2a).
Karena p =/= 0, maka b = -2ap. (Persamaan 1)

Koordinat y puncak adalah p. Substitusikan titik puncak (p, p) ke dalam persamaan parabola:
p = ap^2 + bp - p
2p = ap^2 + bp
Karena p =/= 0, kita bisa membagi kedua sisi dengan p:
2 = ap + b (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (a dan b) berdasarkan p:
1) b = -2ap
2) 2 = ap + b

Substitusikan Persamaan 1 ke Persamaan 2:
2 = ap + (-2ap)
2 = ap - 2ap
2 = -ap

Dari 2 = -ap, kita dapatkan ap = -2.

Sekarang substitusikan nilai ap = -2 ke Persamaan 1:
b = -2(ap)
b = -2(-2)
b = 4

Jadi, nilai b adalah 4.