Parabola y=x^2+24 didilatasi [P(a,b),D(k)] di bawah ini.

Persamaan bayangan parabola: y = 2(x - 1)^2 + 11.5. Puncak bayangan parabola: (1, 11.5).

Pembahasan

Persamaan parabola awal adalah y = x^2 + 24. Puncaknya adalah (0, 24).
Dilatasi [P(a,b), D(k)] dengan P(2, -1) dan k = 1/2.

Rumus bayangan titik (x', y') dari titik (x, y) setelah dilatasi [P(a,b), D(k)] adalah:
x' = a + k(x - a)
y' = b + k(y - b)

Untuk puncak parabola (0, 24):
x' = 2 + 1/2(0 - 2) = 2 + 1/2(-2) = 2 - 1 = 1
y' = -1 + 1/2(24 - (-1)) = -1 + 1/2(25) = -1 + 12.5 = 11.5

Puncak bayangan parabola adalah (1, 11.5).

Sekarang kita cari persamaan bayangan parabola.
Substitusikan x = a + (x' - a)/k dan y = b + (y' - b)/k ke dalam persamaan awal:
y = x^2 + 24
b + (y' - b)/k = (a + (x' - a)/k)^2 + 24
-1 + (y' - (-1))/(1/2) = (2 + (x' - 2)/(1/2))^2 + 24
-1 + 2(y' + 1) = (2 + 2(x' - 2))^2 + 24
-1 + 2y' + 2 = (2 + 2x' - 4)^2 + 24
2y' + 1 = (2x' - 2)^2 + 24
2y' + 1 = 4(x' - 1)^2 + 24
2y' = 4(x' - 1)^2 + 23
y' = 2(x' - 1)^2 + 23/2

Jadi, persamaan bayangan parabola adalah y = 2(x - 1)^2 + 23/2.