Parabola y=x^2-3 mengalami dilatasi oleh [O, 2]. Persamaan

y = x²/2 - 6

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tetapi mempertahankan bentuknya. Dilatasi oleh [O, k] berarti dilatasi berpusat di titik O (0,0) dengan faktor skala k.

Dalam soal ini, parabola y = x² - 3 mengalami dilatasi oleh [O, 2]. Ini berarti setiap titik (x, y) pada parabola asli akan ditransformasikan menjadi titik (x', y') pada bayangan, di mana:
x' = k * x
y' = k * y

Dengan faktor skala k = 2:
x' = 2x  => x = x'/2
y' = 2y  => y = y'/2

Sekarang, kita substitusikan x dan y dalam persamaan asli dengan ekspresi ini:

(y'/2) = (x'/2)² - 3

y'/2 = (x'²)/4 - 3

Untuk mendapatkan persamaan bayangan dalam bentuk y' = ..., kita kalikan seluruh persamaan dengan 2:

y' = 2 * [(x'²)/4 - 3]
y' = (2x'²)/4 - 6
y' = x'²/2 - 6

Jadi, persamaan bayangan parabola tersebut adalah y = x²/2 - 6.