Pasangan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan

Pasangan nilai (x, y) yang memenuhi adalah (3, 4) dan (3, -4).

Pembahasan

Untuk menemukan pasangan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan x^2 + y^2 = 25 dan y^2 = 5x + 1, kita dapat menggunakan metode substitusi.

1. Substitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama:
Karena y^2 = 5x + 1, kita bisa mengganti y^2 pada persamaan pertama dengan (5x + 1):
x^2 + (5x + 1) = 25

2. Selesaikan persamaan kuadrat yang terbentuk:
Kurangi kedua sisi dengan 25 untuk mendapatkan bentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0):
x^2 + 5x + 1 - 25 = 0
x^2 + 5x - 24 = 0

3. Faktorkan persamaan kuadrat:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 8 dan -3.
(x + 8)(x - 3) = 0

4. Tentukan nilai-nilai x:
Dari faktor-faktor tersebut, kita dapatkan:
x + 8 = 0  =>  x = -8
x - 3 = 0  =>  x = 3

5. Substitusikan nilai-nilai x kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y:
Kita gunakan persamaan y^2 = 5x + 1:
   - Jika x = -8:
y^2 = 5(-8) + 1
y^2 = -40 + 1
y^2 = -39
Karena hasil kuadrat tidak bisa negatif dalam bilangan real, maka x = -8 tidak memberikan solusi real untuk y.

   - Jika x = 3:
y^2 = 5(3) + 1
y^2 = 15 + 1
y^2 = 16
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
y = ±√16
y = ±4

Jadi, pasangan nilai (x, y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah (3, 4) dan (3, -4).