Pelemparan terhadap 10 buah dadu homogen dilakukan

P(X=6) = 210 * (1/6)^6 * (5/6)^4 = 131250 / 60466176 ≈ 0.00217

Pembahasan

Ini adalah soal tentang teori peluang binomial. Dadu homogen berarti setiap sisi dadu memiliki peluang yang sama untuk muncul. Pelemparan 10 buah dadu sekaligus merupakan percobaan Bernoulli berulang. 

Diketahui:
Jumlah percobaan (n) = 10
Peluang muncul mata dadu 5 (p) = 1/6
Peluang tidak muncul mata dadu 5 (q) = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6
Jumlah keberhasilan yang diinginkan (k) = 6

Rumus peluang binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

P(X=6) = C(10, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^(10-6)
P(X=6) = C(10, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^4

Menghitung kombinasi C(10, 6):
C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!)
C(10, 6) = 10! / (6! * 4!)
C(10, 6) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1)
C(10, 6) = 10 * 3 * 7 = 210

Mengganti nilai ke dalam rumus:
P(X=6) = 210 * (1/6)^6 * (5/6)^4
P(X=6) = 210 * (1 / 46656) * (625 / 1296)
P(X=6) = 210 * 625 / (46656 * 1296)
P(X=6) = 131250 / 60466176

Jika disederhanakan (dibagi 6):
P(X=6) = 21875 / 10077696