Penjaga perpustakaan mempunyai 12 tempat untuk menaruh 5

a. 27.720 susunan. b. 6 susunan.

Pembahasan

a. Untuk menentukan banyak susunan buku tersebut, kita perlu menghitung permutasi dari 12 buku dengan beberapa buku yang identik. Total buku adalah 5 (Inggris) + 4 (Perancis) + 3 (Jerman) = 12 buku. Karena buku-buku dengan bahasa yang sama identik, kita menggunakan rumus permutasi dengan elemen berulang:

Jumlah susunan = n! / (n1! * n2! * n3!)

Di mana n adalah total buku, n1 adalah jumlah buku Inggris, n2 adalah jumlah buku Perancis, dan n3 adalah jumlah buku Jerman.

Jumlah susunan = 12! / (5! * 4! * 3!)
= 479.001.600 / (120 * 24 * 6)
= 479.001.600 / 17.280
= 27.720

b. Jika buku dengan bahasa yang sama harus berkelompok, kita anggap setiap kelompok buku sebagai satu unit. Jadi, kita punya 3 unit (kelompok Inggris, kelompok Perancis, kelompok Jerman). Jumlah susunan dari ketiga unit ini adalah 3! = 6.

Di dalam kelompok Inggris, ada 5 buku yang identik, jadi susunannya adalah 5! / 5! = 1.
Di dalam kelompok Perancis, ada 4 buku yang identik, jadi susunannya adalah 4! / 4! = 1.
Di dalam kelompok Jerman, ada 3 buku yang identik, jadi susunannya adalah 3! / 3! = 1.

Namun, cara berpikir yang lebih tepat adalah bahwa setiap kelompok buku (Inggris, Perancis, Jerman) adalah satu