Penyelesaian dari cos (40+x)+sin (40+x)=0 untuk 0<x<360

x = 95 dan x = 275

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos(40+x) + sin(40+x) = 0, kita bisa mengubah bentuknya menjadi:
sin(40+x) = -cos(40+x)
Bagi kedua sisi dengan cos(40+x) (dengan asumsi cos(40+x) tidak sama dengan 0):
tan(40+x) = -1
Kita tahu bahwa tan bernilai -1 pada sudut 135 derajat dan 315 derajat (dalam rentang 0 hingga 360 derajat). Namun, karena tangen memiliki periode 180 derajat, kita bisa menulis:
40+x = 135 + 180n, di mana n adalah bilangan bulat.
Atau
40+x = 315 + 180n, di mana n adalah bilangan bulat.
Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 < x < 360.
Kasus 1: 40+x = 135 + 180n
Jika n=0, 40+x = 135 => x = 135 - 40 = 95
Jika n=1, 40+x = 135 + 180 = 315 => x = 315 - 40 = 275
Jika n=2, 40+x = 135 + 360 = 495 => x = 495 - 40 = 455 (di luar rentang)

Kasus 2: 40+x = 315 + 180n
Jika n=0, 40+x = 315 => x = 315 - 40 = 275
Jika n=1, 40+x = 315 + 180 = 495 => x = 495 - 40 = 455 (di luar rentang)

Jadi, penyelesaian untuk 0 < x < 360 adalah x = 95 dan x = 275.