Penyelesaian dari persamaan |x-2|=2 x+1 adalah...

x = 1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan |x-2|=2x+1, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: x-2 = 2x+1
- Kurangi kedua sisi dengan x: -2 = x + 1
- Kurangi kedua sisi dengan 1: -3 = x

Kasus 2: -(x-2) = 2x+1
- Kalikan kedua sisi dengan -1: x-2 = -2x - 1
- Tambahkan kedua sisi dengan 2x: 3x - 2 = -1
- Tambahkan kedua sisi dengan 2: 3x = 1
- Bagi kedua sisi dengan 3: x = 1/3

Sekarang kita perlu memeriksa apakah kedua solusi ini valid dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan awal.

Untuk x = -3:
|(-3)-2| = 2(-3)+1
|-5| = -6+1
5 = -5 (Salah)
Jadi, x = -3 bukan merupakan solusi.

Untuk x = 1/3:
|(1/3)-2| = 2(1/3)+1
|(1/3) - (6/3)| = 2/3 + 1
|-5/3| = 2/3 + 3/3
5/3 = 5/3 (Benar)
Jadi, satu-satunya solusi dari persamaan tersebut adalah x = 1/3.