Penyelesaian dari pertidaksamaan (1/3)log(2x-3)>2 adalah

3/2 < x < 14/9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (1/3)log(2x-3) > 2, kita perlu mengingat sifat logaritma. Jika basis logaritma kurang dari 1, maka tanda pertidaksamaan berbalik arah saat kita menghilangkan logaritma. Di sini, basisnya adalah 1/3, yang kurang dari 1. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk 2 menjadi bentuk logaritma dengan basis 1/3: 2 = log$_{(1/3)}$(1/3)$^2$ = log$_{(1/3)}$(1/9).
2. Sehingga pertidaksamaan menjadi: (1/3)log(2x-3) > log$_{(1/3)}$(1/9).
3. Karena basis logaritma (1/3) < 1, maka tanda pertidaksamaan berbalik arah saat menghilangkan logaritma: 2x-3 < 1/9.
4. Selesaikan pertidaksamaan linear tersebut:
   2x < 1/9 + 3
   2x < 1/9 + 27/9
   2x < 28/9
   x < (28/9) / 2
   x < 14/9

5. Jangan lupa syarat numerus (argumen logaritma) harus positif: 2x - 3 > 0
   2x > 3
   x > 3/2
   x > 27/18

6. Gabungkan kedua kondisi (x < 14/9 dan x > 3/2):
   3/2 < x < 14/9
   27/18 < x < 28/18

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 3/2 < x < 14/9.