Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut. Diketahui

150(√3 + √39) cm²

Pembahasan

Untuk menentukan luas permukaan limas segienam beraturan, kita perlu menghitung luas alas dan luas selubung (sisi tegak).

Diketahui:
- Panjang sisi alas (AB) = 10 cm
- Tinggi limas (TO) = 30 cm
- Limas segienam beraturan, artinya alasnya adalah segienam beraturan dan sisi-sisi tegaknya adalah segitiga sama kaki yang kongruen.

Langkah-langkah perhitungan:

1.  **Luas Alas (Segienam Beraturan):**
    Luas segienam beraturan dapat dihitung dengan rumus: Luas = (3√3 / 2) * s², di mana s adalah panjang sisi.
    Luas Alas = (3√3 / 2) * (10 cm)²
    Luas Alas = (3√3 / 2) * 100 cm²
    Luas Alas = 150√3 cm²

2.  **Luas Sisi Tegak (Segitiga):**
    Setiap sisi tegak adalah segitiga sama kaki. Untuk menghitung luas segitiga, kita perlu tinggi segitiga tersebut (tinggi sisi tegak), bukan tinggi limas. Tinggi sisi tegak (apotema alas) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas (TO), apotema alas (jarak dari pusat segienam ke tengah sisi AB), dan tinggi sisi tegak (garis dari T ke titik tengah AB).

    Misalkan M adalah titik tengah AB. Segitiga TMO adalah segitiga siku-siku di O. Kita perlu panjang OM (apotema segienam beraturan).
    Dalam segienam beraturan, apotema (OM) dapat dihitung dengan rumus: OM = (s√3) / 2.
    OM = (10 cm * √3) / 2
    OM = 5√3 cm

    Sekarang, gunakan teorema Pythagoras pada segitiga TMO untuk mencari tinggi sisi tegak (TM):
    TM² = TO² + OM²
    TM² = (30 cm)² + (5√3 cm)²
    TM² = 900 cm² + (25 * 3) cm²
    TM² = 900 cm² + 75 cm²
    TM² = 975 cm²
    TM = √975 cm = √(25 * 39) cm = 5√39 cm

    Luas satu segitiga sisi tegak = (1/2) * alas segitiga * tinggi sisi tegak
    Luas satu segitiga = (1/2) * AB * TM
    Luas satu segitiga = (1/2) * 10 cm * 5√39 cm
    Luas satu segitiga = 25√39 cm²

    Karena ada 6 sisi tegak, maka Luas Selubung = 6 * Luas satu segitiga
    Luas Selubung = 6 * 25√39 cm²
    Luas Selubung = 150√39 cm²

3.  **Luas Permukaan Limas:**
    Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selubung
    Luas Permukaan = 150√3 cm² + 150√39 cm²
    Luas Permukaan = 150(√3 + √39) cm²

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 150(√3 + √39) cm².