Sebuah kurva melalui titik (-3,-3). Persamaan gradien garis

y = 2x² + 5x - 6

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan persamaan gradien garis singgung terhadap x.

Persamaan gradien garis singgung (turunan pertama) diberikan oleh dy/dx = 4x + 5.

Mencari persamaan kurva (y) dengan mengintegralkan dy/dx:
y = ∫(4x + 5) dx
y = 4(x²/2) + 5x + C
y = 2x² + 5x + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi. Untuk menemukan nilai C, kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (-3, -3). Substitusikan x = -3 dan y = -3 ke dalam persamaan:
-3 = 2(-3)² + 5(-3) + C
-3 = 2(9) - 15 + C
-3 = 18 - 15 + C
-3 = 3 + C
C = -3 - 3
C = -6

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = 2x² + 5x - 6.