Penyelesaian dari pertidaksamaan (4 akar(x))/(x^2+3) <=

0 < x ≤ 1 atau x ≥ 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (4 akar(x))/(x^2+3) <= 1/akar(x)), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan Domain:**
    Agar akar(x) terdefinisi, x harus lebih besar atau sama dengan 0 (x ≥ 0).
    Agar pembagian dengan akar(x) terdefinisi, akar(x) tidak boleh sama dengan 0, sehingga x tidak boleh sama dengan 0 (x ≠ 0).
    Jadi, domain yang memenuhi adalah x > 0.

2.  **Sederhanakan Pertidaksamaan:**
    Kita dapat mengalikan kedua sisi dengan akar(x) dan (x² + 3). Karena kita tahu x > 0, maka akar(x) positif dan (x² + 3) juga positif. Oleh karena itu, arah pertidaksamaan tidak berubah.

    (4 akar(x)) * akar(x) <= 1 * (x² + 3)
    4x <= x² + 3

3.  **Susun Ulang Menjadi Persamaan Kuadrat:**
    0 <= x² - 4x + 3
    x² - 4x + 3 >= 0

4.  **Cari Akar-akar Persamaan Kuadrat:**
    Faktorkan persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0.
    Kita mencari dua angka yang jika dikalikan hasilnya 3 dan jika dijumlahkan hasilnya -4. Angka-angka tersebut adalah -1 dan -3.
    (x - 1)(x - 3) = 0
    Akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 3.

5.  **Tentukan Interval Solusi:**
    Kita memiliki tiga interval yang perlu diuji berdasarkan akar-akar x = 1 dan x = 3: (-∞, 1], [1, 3], [3, ∞).
    Kita juga harus mempertimbangkan domain awal kita, yaitu x > 0.

    Ambil nilai uji dari setiap interval (dengan mempertimbangkan x > 0):
    *   Untuk x < 1 (misal x = 0.5):
        (0.5)² - 4(0.5) + 3 = 0.25 - 2 + 3 = 1.25. Karena 1.25 >= 0, interval ini (0, 1] adalah bagian dari solusi.
    *   Untuk 1 < x < 3 (misal x = 2):
        (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Karena -1 < 0, interval ini bukan bagian dari solusi.
    *   Untuk x > 3 (misal x = 4):
        (4)² - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3. Karena 3 >= 0, interval ini [3, ∞) adalah bagian dari solusi.

    Karena kita harus memenuhi x > 0, solusi kita adalah gabungan dari (0, 1] dan [3, ∞).

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 0 < x ≤ 1 atau x ≥ 3.