Kelas 11Kelas 12mathAljabar Linear
Matriks A=(1 a+b a c), B=(a-1 -c 0 d), dan C=(1 0 1 1).
Pertanyaan
Matriks $A=(egin{smallmatrix} 1 & a+b \ a & c ag{15} igh t})$, $B=(egin{smallmatrix} a-1 & -c \ 0 & d ag{16} igh t})$, dan $C=(egin{smallmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 ag{17} igh t})$. Jika $A+B^T=C^2$, dengan $B^T$ adalah transpos matriks B, maka nilai d adalah ....
Solusi
Verified
2
Pembahasan
Diberikan matriks A=(1 a+b, a, c), B=(a-1, -c, 0, d), dan C=(1, 0, 1, 1). Persamaannya adalah $A + B^T = C^2$. Pertama, kita cari transpos dari matriks B, $B^T$. Karena B tampaknya bukan matriks persegi standar (penulisannya ambigu, diasumsikan B adalah matriks 2x2 atau format serupa yang memungkinkan transposisi dan penjumlahan), kita perlu klarifikasi format matriks B. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa B adalah matriks yang memungkinkan operasi tersebut, mari kita coba menginterpretasikannya. Jika kita menganggap B adalah matriks kolom atau baris yang kemudian ditransposisikan untuk menyesuaikan dimensi, atau jika ada kesalahan penulisan. Dengan asumsi B adalah matriks 2x2: $B = egin{pmatrix} a-1 & -c \ 0 & d ag{1} igh t)$. Maka $B^T = egin{pmatrix} a-1 & 0 \ -c & d ag{2} igh t)$. Asumsi A adalah matriks 2x2: $A = egin{pmatrix} 1 & a+b \ a & c ag{3} igh t)$. $C = egin{pmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 ag{4} igh t)$. Maka $C^2 = C imes C = egin{pmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 ag{5} igh t) imes egin{pmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 ag{6} igh t) = egin{pmatrix} 1*1+0*1 & 1*0+0*1 \ 1*1+1*1 & 1*0+1*1 ag{7} igh t) = egin{pmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 ag{8} igh t)$. Sekarang, $A + B^T = egin{pmatrix} 1 & a+b \ a & c ag{9} igh t) + egin{pmatrix} a-1 & 0 \ -c & d ag{10} igh t) = egin{pmatrix} 1+a-1 & a+b+0 \ a-c & c+d ag{11} igh t) = egin{pmatrix} a & a+b \ a-c & c+d ag{12} igh t)$. Menyamakan $A + B^T$ dengan $C^2$: $egin{pmatrix} a & a+b \ a-c & c+d ag{13} igh t) = egin{pmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 ag{14} igh t)$. Dari sini kita dapatkan: $a = 1$. $a+b = 0 ightarrow 1+b=0 ightarrow b=-1$. $a-c = 2 ightarrow 1-c=2 ightarrow c=-1$. $c+d = 1 ightarrow -1+d=1 ightarrow d=2$. Jadi, nilai d adalah 2.
Topik: Matriks
Section: Transpose Matriks, Perkalian Matriks, Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?