Penyelesaian dari pertidaksamaan akar(2x^2+4x)>=akar(2x^2)

x >= 0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(2x^2+4x) >= akar(2x^2), kita perlu menghilangkan akar kuadrat di kedua sisi dengan mengkuadratkan kedua sisi.

(akar(2x^2+4x))^2 >= (akar(2x^2))^2
2x^2 + 4x >= 2x^2

Kurangi kedua sisi dengan 2x^2:
2x^2 + 4x - 2x^2 >= 2x^2 - 2x^2
4x >= 0

Bagi kedua sisi dengan 4:
4x / 4 >= 0 / 4
x >= 0

Namun, kita juga harus mempertimbangkan syarat agar akar kuadrat terdefinisi, yaitu ekspresi di dalam akar kuadrat harus non-negatif.

1. 2x^2 + 4x >= 0
   2x(x + 2) >= 0
   Ini terjadi ketika x <= -2 atau x >= 0.

2. 2x^2 >= 0
   Ini selalu benar untuk semua nilai x real karena kuadrat dari bilangan real selalu non-negatif.

Kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut:
(x <= -2 atau x >= 0) DAN (x >= 0)

Irisannya adalah x >= 0.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan akar(2x^2+4x) >= akar(2x^2) adalah x >= 0.