Penyelesaian dari pertidaksamaan polinomial x^3+3x^2<=0

x <= -3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan polinomial x^3 + 3x^2 <= 0, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi kondisi tersebut. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1.  **Faktorkan polinomial:**
    x^3 + 3x^2 <= 0
    x^2(x + 3) <= 0

2.  **Tentukan akar-akar polinomial:**
    Akar-akar dari polinomial ini adalah nilai-nilai x yang membuat polinomial bernilai nol.
    x^2 = 0  => x = 0 (akar kembar)
    x + 3 = 0 => x = -3

3.  **Buat garis bilangan:**
    Gambarkan akar-akar (-3 dan 0) pada garis bilangan. Akar kembar di x=0 perlu diperhatikan.

4.  **Uji interval:**
    Pilih nilai uji dari setiap interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut untuk menentukan tanda polinomial di setiap interval.
    *   Untuk x < -3 (misalnya x = -4): (-4)^2(-4 + 3) = 16(-1) = -16 (negatif)
    *   Untuk -3 < x < 0 (misalnya x = -1): (-1)^2(-1 + 3) = 1(2) = 2 (positif)
    *   Untuk x > 0 (misalnya x = 1): (1)^2(1 + 3) = 1(4) = 4 (positif)

5.  **Tentukan penyelesaian:**
    Kita mencari interval di mana x^2(x + 3) <= 0 (negatif atau nol).
    Berdasarkan uji interval, polinomial bernilai negatif untuk x < -3.
    Pada x = -3, polinomial bernilai 0.
    Pada x = 0, polinomial bernilai 0.
    Karena kita mencari nilai yang kurang dari atau sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah semua nilai x yang lebih kecil dari atau sama dengan -3.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan x^3 + 3x^2 <= 0 adalah x <= -3.