Penyelesaian nilai n yang bulat positif dari persamaan (1 +

115

Pembahasan

Pertama, kita perlu mengenali bahwa pembilang (1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)) adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dengan suku pertama a1 = 1 dan beda b = 2. Jumlah barisan aritmatika adalah Sn = n/2 * (a1 + an), di mana an adalah suku ke-n. Dalam kasus ini, an = 2n - 1. Jadi, jumlah pembilangnya adalah n/2 * (1 + (2n - 1)) = n/2 * (2n) = n^2.

Selanjutnya, penyebut (2 + 4 + 6 + ... + 2n) adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dengan suku pertama a1 = 2 dan beda b = 2. Jumlahnya adalah Sn = n/2 * (a1 + an). Dalam kasus ini, an = 2n. Jadi, jumlah penyebutnya adalah n/2 * (2 + 2n) = n/2 * 2(1 + n) = n(n + 1).

Sekarang, kita susun persamaan berdasarkan informasi yang diberikan: (n^2) / (n(n + 1)) = 115/116. Kita dapat menyederhanakan sisi kiri persamaan dengan membatalkan n (karena n adalah bilangan bulat positif, n tidak sama dengan 0): n / (n + 1) = 115/116.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa menggunakan perkalian silang: 116n = 115(n + 1). Distribusikan 115 ke dalam tanda kurung: 116n = 115n + 115. Kurangi 115n dari kedua sisi: 116n - 115n = 115. Ini memberikan kita n = 115.

Jadi, penyelesaian nilai n yang bulat positif dari persamaan tersebut adalah 115.