Penyelesaian dari pertidaksamaan rasional

x < -1 atau 2 < x < 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional (x-2)/(x^2-3x-4)<0, pertama kita cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut. 

Pembilang: x - 2 = 0 => x = 2
Penyebut: x^2 - 3x - 4 = 0 => (x-4)(x+1) = 0 => x = 4 atau x = -1.

Kita punya tiga titik kritis: -1, 2, dan 4. Titik-titik ini membagi garis bilangan menjadi empat interval: (-inf, -1), (-1, 2), (2, 4), dan (4, inf).

Sekarang kita uji tanda di setiap interval:
- Interval (-inf, -1): Pilih x = -2. Maka (-2-2)/((-2)^2 - 3(-2) - 4) = -4 / (4 + 6 - 4) = -4/6 < 0. (Memenuhi)
- Interval (-1, 2): Pilih x = 0. Maka (0-2)/(0^2 - 3(0) - 4) = -2 / (-4) = 1/2 > 0. (Tidak memenuhi)
- Interval (2, 4): Pilih x = 3. Maka (3-2)/(3^2 - 3(3) - 4) = 1 / (9 - 9 - 4) = 1 / (-4) < 0. (Memenuhi)
- Interval (4, inf): Pilih x = 5. Maka (5-2)/(5^2 - 3(5) - 4) = 3 / (25 - 15 - 4) = 3 / 6 > 0. (Tidak memenuhi)

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan rasional tersebut adalah x < -1 atau 2 < x < 4.