Penyelesaian dari sistem persamaan 1/x+1/y+1/z=5,

2

Pembahasan

Misalkan $a = 1/x$, $b = 1/y$, dan $c = 1/z$. Sistem persamaan menjadi:
1) $a + b + c = 5$
2) $2a - 3b - 4c = -11$
3) $3a + 2b - c = -6$

Kalikan persamaan (1) dengan 4 dan tambahkan ke persamaan (2):
$4(a + b + c) + (2a - 3b - 4c) = 4(5) + (-11)$
$4a + 4b + 4c + 2a - 3b - 4c = 20 - 11$
$6a + b = 9$ (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 1 dan tambahkan ke persamaan (3):
$(a + b + c) + (3a + 2b - c) = 5 + (-6)$
$4a + 3b = -1$

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan a dan b:
4) $6a + b = 9$
5) $4a + 3b = -1$

Kalikan persamaan (4) dengan 3:
$3(6a + b) = 3(9)$
$18a + 3b = 27$ (Persamaan 6)

Kurangkan persamaan (5) dari persamaan (6):
$(18a + 3b) - (4a + 3b) = 27 - (-1)$
$14a = 28$
$a = 2$

Substitusikan $a=2$ ke persamaan (4):
$6(2) + b = 9$
$12 + b = 9$
$b = 9 - 12$
$b = -3$

Substitusikan $a=2$ dan $b=-3$ ke persamaan (1):
$2 + (-3) + c = 5$
$-1 + c = 5$
$c = 5 + 1$
$c = 6$

Sekarang kita punya nilai a, b, dan c. Kita bisa mencari nilai x, y, dan z:
$a = 1/x \Rightarrow 2 = 1/x \Rightarrow x = 1/2$
$b = 1/y \Rightarrow -3 = 1/y \Rightarrow y = -1/3$
$c = 1/z \Rightarrow 6 = 1/z \Rightarrow z = 1/6$

Terakhir, hitung nilai $2x + 3y + 12z$:
$2(1/2) + 3(-1/3) + 12(1/6) = 1 - 1 + 2 = 2$

Jawaban: Nilai $2x + 3y + 12z$ adalah 2.