Nilai limit x mendekati 0 (4x cos 6x- 4x)/(2x)^2.sin 5x =

Nilai limitnya adalah -18/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati 0 (4x cos 6x - 4x) / (2x)^2 * sin 5x, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu.
Limit = lim (x->0) [4x(cos 6x - 1)] / [4x^2 * sin 5x]
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 4x:
Limit = lim (x->0) [(cos 6x - 1)] / [x * sin 5x]

Kita tahu bahwa cos(2θ) = 1 - 2sin^2(θ). Jadi, cos 6x - 1 = -2sin^2(3x).
Limit = lim (x->0) [-2sin^2(3x)] / [x * sin 5x]

Kita juga tahu bahwa untuk nilai x yang kecil mendekati 0, sin(ax) ≈ ax.
Maka, sin^2(3x) ≈ (3x)^2 = 9x^2, dan sin(5x) ≈ 5x.

Substitusikan aproksimasi ini:
Limit = lim (x->0) [-2 * (9x^2)] / [x * (5x)]
Limit = lim (x->0) [-18x^2] / [5x^2]

Kita bisa membatalkan x^2 dari pembilang dan penyebut:
Limit = -18 / 5

Jadi, nilai limitnya adalah -18/5.