Penyelesaian dari SPLTV x+y+z=6 2x+3y+z=11 x+2y+3z=16

Penyelesaian SPLTV adalah x = -1/3, y = 8/3, z = 11/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti metode substitusi, eliminasi, atau matriks.

Persamaan:
1) x + y + z = 6
2) 2x + 3y + z = 11
3) x + 2y + 3z = 16

Kita akan menggunakan metode eliminasi:
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1) untuk mengeliminasi z:
(2x + 3y + z) - (x + y + z) = 11 - 6
x + 2y = 5 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3, lalu kurangkan dengan persamaan (3) untuk mengeliminasi z:
3(x + y + z) = 3(6) => 3x + 3y + 3z = 18
(3x + 3y + 3z) - (x + 2y + 3z) = 18 - 16
2x + y = 2 (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan dua variabel:
4) x + 2y = 5
5) 2x + y = 2

Kalikan persamaan (5) dengan 2:
4x + 2y = 4 (Persamaan 6)

Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (6) untuk mengeliminasi y:
(4x + 2y) - (x + 2y) = 4 - 5
3x = -1
x = -1/3

Substitusikan nilai x ke persamaan (5):
2(-1/3) + y = 2
-2/3 + y = 2
y = 2 + 2/3
y = 6/3 + 2/3
y = 8/3

Substitusikan nilai x dan y ke persamaan (1):
(-1/3) + (8/3) + z = 6
7/3 + z = 6
z = 6 - 7/3
z = 18/3 - 7/3
z = 11/3

Penyelesaiannya adalah x = -1/3, y = 8/3, dan z = 11/3.