Jika nilai A+B=pi/3 dan cos Acos B=7/12, nilai cos(A-B)

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita diberikan informasi bahwa A + B = pi/3 dan cos A cos B = 7/12. Kita perlu mencari nilai dari cos(A - B).

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk cos(A - B):
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Kita juga memiliki identitas untuk cos(A + B):
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Dari A + B = pi/3, maka cos(A + B) = cos(pi/3) = 1/2.

Sekarang kita substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus cos(A + B):
1/2 = 7/12 - sin A sin B

Kita bisa mencari nilai sin A sin B:
sin A sin B = 7/12 - 1/2
sin A sin B = 7/12 - 6/12
sin A sin B = 1/12

Sekarang kita dapat menghitung cos(A - B) menggunakan identitasnya:
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos(A - B) = 7/12 + 1/12
cos(A - B) = 8/12
cos(A - B) = 2/3

Jadi, nilai dari cos(A - B) adalah 2/3.