Penyelesaian persamaan x+|2x+1|=4 adalah ...

Penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = -5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |2x+1| + x = 4, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Definisi nilai mutlak: |a| = a jika a ≥ 0, dan |a| = -a jika a < 0.

Kasus 1: 2x + 1 ≥ 0
Ini berarti 2x ≥ -1, atau x ≥ -1/2.
Dalam kasus ini, |2x + 1| = 2x + 1.
Persamaan menjadi: (2x + 1) + x = 4
3x + 1 = 4
3x = 3
x = 1
Kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat kasus ini (x ≥ -1/2). Karena 1 ≥ -1/2, maka x = 1 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: 2x + 1 < 0
Ini berarti 2x < -1, atau x < -1/2.
Dalam kasus ini, |2x + 1| = -(2x + 1) = -2x - 1.
Persamaan menjadi: (-2x - 1) + x = 4
-x - 1 = 4
-x = 5
x = -5
Kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat kasus ini (x < -1/2). Karena -5 < -1/2, maka x = -5 adalah solusi yang valid.

Jadi, penyelesaian dari persamaan x + |2x + 1| = 4 adalah x = 1 atau x = -5.

Penyelesaiannya adalah {1, -5}.