Nilai x yang memenuhi 4^(x^2-x-2).2^(x^2+3x-10)<(1/16)

Nilai x yang memenuhi adalah -2 < x < 5/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 4^(x^2-x-2).2^(x^2+3x-10) < (1/16), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Basis yang paling mudah adalah 2. Kita tahu bahwa 4 = 2^2 dan 1/16 = 1/(2^4) = 2^(-4).

Pertidaksamaan menjadi:
(2^2)^(x^2-x-2) . 2^(x^2+3x-10) < 2^(-4)
2^(2(x^2-x-2)) . 2^(x^2+3x-10) < 2^(-4)
2^(2x^2-2x-4) . 2^(x^2+3x-10) < 2^(-4)

Karena basisnya sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya:
2^((2x^2-2x-4) + (x^2+3x-10)) < 2^(-4)
2^(3x^2+x-14) < 2^(-4)

Karena basisnya lebih besar dari 1 (yaitu 2), kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan dengan menyamakan eksponennya dan menjaga arah ketidaksamaan:
3x^2 + x - 14 < -4
3x^2 + x - 14 + 4 < 0
3x^2 + x - 10 < 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + x - 10 = 0 menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Dengan pemfaktoran:
(3x - 5)(x + 2) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = 5/3 atau x = -2.

Karena pertidaksamaannya adalah '< 0', maka nilai x berada di antara akar-akarnya. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -2 < x < 5/3.