Penyelesaian pertidaksamaan 2x^2- x -2 > x^2 + 4x - 2

Penyelesaiannya adalah x < 0 atau x > 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2x^2 - x - 2 > x^2 + 4x - 2, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi sehingga kita mendapatkan pertidaksamaan kuadrat.

Langkah 1: Pindahkan semua suku ke sisi kiri.
2x^2 - x - 2 - (x^2 + 4x - 2) > 0
2x^2 - x - 2 - x^2 - 4x + 2 > 0

Langkah 2: Gabungkan suku-suku yang sejenis.
(2x^2 - x^2) + (-x - 4x) + (-2 + 2) > 0
x^2 - 5x > 0

Langkah 3: Faktorkan pertidaksamaan kuadrat.
Kita dapat mengeluarkan x sebagai faktor umum:
x(x - 5) > 0

Langkah 4: Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x(x - 5) = 0.
Akar-akarnya adalah x = 0 dan x = 5.

Langkah 5: Uji interval.
Kita perlu menguji tanda dari x(x - 5) pada tiga interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut: (-∞, 0), (0, 5), dan (5, ∞).

- Untuk interval (-∞, 0), ambil x = -1:
(-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6. Karena 6 > 0, interval ini memenuhi pertidaksamaan.

- Untuk interval (0, 5), ambil x = 1:
(1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4. Karena -4 < 0, interval ini tidak memenuhi pertidaksamaan.

- Untuk interval (5, ∞), ambil x = 6:
(6)(6 - 5) = (6)(1) = 6. Karena 6 > 0, interval ini memenuhi pertidaksamaan.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan 2x^2 - x - 2 > x^2 + 4x - 2 adalah x < 0 atau x > 5.