Batasan nilai x yang memenuhi pertidak- samaan (x-1) /(x+1)

-1 < x <= 1

Pembahasan

Untuk mencari batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x-1) / (x+1) <= 0, kita perlu menganalisis tanda dari pembilang (x-1) dan penyebut (x+1).

Langkah 1: Tentukan nilai x yang membuat pembilang dan penyebut sama dengan nol.
- Pembilang: x - 1 = 0  => x = 1
- Penyebut: x + 1 = 0  => x = -1

Nilai x = -1 membuat penyebut nol, sehingga x = -1 tidak termasuk dalam solusi karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Langkah 2: Buat garis bilangan dan uji interval.
Kita membagi garis bilangan menjadi tiga interval berdasarkan nilai kritis x = -1 dan x = 1: (-∞, -1), (-1, 1], dan [1, ∞).

- Interval (-∞, -1):
Pilih nilai uji, misal x = -2.
(x-1) = -2 - 1 = -3 (negatif)
(x+1) = -2 + 1 = -1 (negatif)
(x-1)/(x+1) = (-3)/(-1) = 3 (positif)

- Interval (-1, 1]:
Pilih nilai uji, misal x = 0.
(x-1) = 0 - 1 = -1 (negatif)
(x+1) = 0 + 1 = 1 (positif)
(x-1)/(x+1) = (-1)/(1) = -1 (negatif)

- Interval [1, ∞):
Pilih nilai uji, misal x = 2.
(x-1) = 2 - 1 = 1 (positif)
(x+1) = 2 + 1 = 3 (positif)
(x-1)/(x+1) = (1)/(3) (positif)

Langkah 3: Tentukan solusi berdasarkan pertidaksamaan.
Pertidaksamaan adalah (x-1) / (x+1) <= 0. Kita mencari interval di mana hasilnya negatif atau nol.
Hasil negatif ditemukan pada interval (-1, 1].
Karena pertidaksamaan menyertakan tanda sama dengan ('<='), kita perlu memeriksa apakah nilai x = 1 termasuk dalam solusi. Jika x = 1, maka (1-1)/(1+1) = 0/2 = 0, yang memenuhi <= 0. Jadi, x = 1 termasuk dalam solusi.

Nilai x = -1 tidak termasuk karena membuat penyebut nol.

Jadi, batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -1 < x <= 1.