Suatu deret geometri tak hingga mempunyai suku kedua 4 dan

18

Pembahasan

Misalkan suku pertama deret geometri tak hingga adalah a dan rasio adalah r. Diketahui suku kedua adalah U2 = ar = 4 dan suku kelima adalah U5 = ar^4 = 32/27. Untuk mencari jumlah deret, kita perlu mencari nilai a dan r. Kita bisa membagi U5 dengan U2: (ar^4) / (ar) = (32/27) / 4. Ini menyederhanakan menjadi r^3 = 32 / (27 * 4) = 8/27. Dengan mengambil akar pangkat tiga dari kedua sisi, kita mendapatkan r = 2/3. Sekarang kita bisa mencari nilai a menggunakan U2 = ar = 4. Substitusikan r = 2/3: a(2/3) = 4. Kalikan kedua sisi dengan 3/2: a = 4 * (3/2) = 6. Jumlah deret geometri tak hingga diberikan oleh rumus S = a / (1 - r), asalkan |r| < 1. Dalam kasus ini, |r| = |2/3| < 1, jadi kita bisa menggunakan rumus ini. S = 6 / (1 - 2/3) = 6 / (1/3) = 6 * 3 = 18. Jadi, jumlah deret tersebut adalah 18.