segitiga A B C diketahui panjang sisi A B=7 cm, B C=9 cm ,

Nilai sin A adalah (3 * sqrt(5)) / 7.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin A pada segitiga ABC dengan panjang sisi AB=7 cm, BC=9 cm, dan AC=8 cm, kita dapat menggunakan Aturan Sinus atau Hukum Cosinus terlebih dahulu untuk mencari salah satu sudut, kemudian menghitung nilai sinusnya. Namun, karena kita diminta untuk mencari sin A secara langsung dan kita memiliki panjang ketiga sisinya, kita bisa menggunakan Hukum Cosinus untuk mencari cos A terlebih dahulu, lalu menggunakan identitas sin^2(A) + cos^2(A) = 1 untuk mencari sin A.
Menurut Hukum Cosinus:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos A
9^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos A
81 = 49 + 64 - 112 * cos A
81 = 113 - 112 * cos A
112 * cos A = 113 - 81
112 * cos A = 32
cos A = 32 / 112
Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 16:
cos A = (32/16) / (112/16) = 2 / 7
Sekarang kita gunakan identitas sin^2(A) + cos^2(A) = 1 untuk mencari sin A:
sin^2(A) = 1 - cos^2(A)
sin^2(A) = 1 - (2/7)^2
sin^2(A) = 1 - 4/49
sin^2(A) = (49 - 4) / 49
sin^2(A) = 45/49
sin A = sqrt(45/49)
sin A = sqrt(45) / sqrt(49)
sin A = sqrt(9 * 5) / 7
sin A = 3 * sqrt(5) / 7
Karena A adalah sudut dalam segitiga, nilai sinusnya positif.