Penyelesaian pertidaksamaan akar(2x-7)<akar(3x+5), x e R

x >= 7/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{2x-7} < \sqrt{3x+5}$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi: 
1. Syarat agar akar terdefinisi (nilai di dalam akar non-negatif).
   $2x-7 \ge 0 \implies 2x \ge 7 \implies x \ge \frac{7}{2}$
   $3x+5 \ge 0 \implies 3x \ge -5 \implies x \ge -\frac{5}{3}$
   Agar kedua akar terdefinisi, kita harus memenuhi kedua syarat, sehingga $x \ge \frac{7}{2}$.

2. Menyelesaikan pertidaksamaan itu sendiri.
   Karena kedua sisi pertidaksamaan adalah akar kuadrat yang non-negatif, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi:
   $(\sqrt{2x-7})^2 < (\sqrt{3x+5})^2$
   $2x-7 < 3x+5$
   $-7-5 < 3x-2x$
   $-12 < x$
   $x > -12$

3. Menggabungkan hasil dari syarat dan penyelesaian.
   Kita mendapatkan dua kondisi: $x \ge \frac{7}{2}$ dan $x > -12$. 
   Irisan dari kedua kondisi ini adalah $x \ge \frac{7}{2}$.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{2x-7} < \sqrt{3x+5}$ adalah $x \ge \frac{7}{2}$ atau $x \ge 3.5$.