Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 3x rаc{+}{-} 4rаc{\sqrt{10}}{}$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2=16$ dengan gradien $m=3$, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran $x^2+y^2=r^2$ yang bergradien $m$, yaitu $y = mx rаc{+}{-} rrаc{\sqrt{m^2+1}}{}$.

Dalam kasus ini, $r^2 = 16$, sehingga $r = 4$. Gradien $m = 3$.

Menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
$y = 3x rаc{+}{-} 4rаc{\sqrt{3^2+1}}{}$
$y = 3x rаc{+}{-} 4rаc{\sqrt{9+1}}{}$
$y = 3x rаc{+}{-} 4rаc{\sqrt{10}}{}$

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2=16$ dengan gradien $m=3$ adalah $y = 3x + 4rаc{\sqrt{10}}{}$ dan $y = 3x - 4rаc{\sqrt{10}}{}$.