Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometriKalkulus

Persamaan hiperbola dengan puncak (-3, 2) dan (9, 2) serta

Pertanyaan

Persamaan hiperbola dengan puncak (-3, 2) dan (9, 2) serta fokus (-7, 2) dan (13, 2) adalah....

Solusi

Verified

Persamaan hiperbola tersebut adalah $\frac{(x-3)^2}{36} - \frac{(y-2)^2}{64} = 1$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan hiperbola, kita perlu mengidentifikasi pusat, sumbu transversal, dan jarak fokus. Puncak: $(-3, 2)$ dan $(9, 2)$. Karena koordinat y sama, sumbu transversal adalah horizontal. Pusat: Titik tengah antara puncak adalah $\left(\frac{-3+9}{2}, \frac{2+2}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}\right) = (3, 2)$. Jarak antara puncak: $9 - (-3) = 12$. Jadi, $2a = 12$, yang berarti $a = 6$. Fokus: $(-7, 2)$ dan $(13, 2)$. Titik-titik ini berada pada garis horizontal yang sama dengan pusat, yang konsisten dengan sumbu transversal horizontal. Jarak antara fokus: $13 - (-7) = 20$. Jadi, $2c = 20$, yang berarti $c = 10$. Untuk hiperbola, hubungan antara $a$, $b$, dan $c$ adalah $c^2 = a^2 + b^2$. Maka, $10^2 = 6^2 + b^2$ $100 = 36 + b^2$ $b^2 = 100 - 36 = 64$ $b = 8$. Persamaan standar hiperbola horizontal dengan pusat $(h, k)$ adalah $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$. Menggantikan nilai-nilai yang ditemukan: $h = 3$, $k = 2$, $a^2 = 36$, $b^2 = 64$. $\frac{(x-3)^2}{36} - \frac{(y-2)^2}{64} = 1$. Jadi, persamaan hiperbola tersebut adalah $\frac{(x-3)^2}{36} - \frac{(y-2)^2}{64} = 1$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Irisan Kerucut, Hiperbola
Section: Persamaan Standar Hiperbola

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...