Penyelesaian pertidaksamaan logaritma (1/2)log (x^2-3x+2)

Penyelesaian pertidaksamaan logaritma (1/2)log (x^2-3x+2) <(1/2)log (x^2-x-2) adalah x < -1, dengan memperhatikan syarat numerus logaritma yang harus positif.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma (1/2)log (x^2-3x+2) < (1/2)log (x^2-x-2), kita perlu memperhatikan beberapa hal:

1.  **Syarat numerus logaritma harus positif:**
    *   x^2 - 3x + 2 > 0  => (x-1)(x-2) > 0. Ini berarti x < 1 atau x > 2.
    *   x^2 - x - 2 > 0  => (x-2)(x+1) > 0. Ini berarti x < -1 atau x > 2.
    Menggabungkan kedua syarat ini, kita mendapatkan bahwa numerus harus positif jika x < -1 atau x > 2.

2.  **Sifat logaritma:** Karena basis logaritma (1/2) kurang dari 1, maka ketika kita menghilangkan logaritma, arah pertidaksamaan berubah.
    x^2 - 3x + 2 > x^2 - x - 2

3.  **Menyelesaikan pertidaksamaan:**
    x^2 - 3x + 2 > x^2 - x - 2
    -3x + 2 > -x - 2
    2x < 4
    x < 2

4.  **Menggabungkan hasil:** Kita perlu mencari irisan dari syarat numerus (x < -1 atau x > 2) dan hasil penyelesaian pertidaksamaan (x < 2).
    Irisan dari (x < -1 atau x > 2) dan (x < 2) adalah x < -1.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan logaritma tersebut adalah x < -1.